更新时间：2022-08-25 15:57
向量分析是数学的分支，关心拥有两个维度或以上的向量的多元实分析。它有一套方程式及难题处理技巧对物理学及工程学特别有帮助。在微分几何与偏微分方程的研究中起着重要作用。它被广泛应用于物理和工程中，特别是在描述电磁场、引力场和流体流动的时候。
向量分析关注向量场的微分和积分，主要在3维欧几里得空间 中。“向量分析”有时用作多元微积分的代名词，其中包括向量分析，以及偏微分和多重积分等更广泛的问题。
向量分析从四元数分析发展而来，由约西亚·吉布斯和奥利弗·黑维塞于19世纪末提出，大多数符号和术语由吉布斯和黑维塞在他们1901年的书《向量分析》中提出。向量演算的常规形式中使用外积，不能推广到更高维度，而另一种几何代数的方法，它利用可以推广的外积，下文将会讨论。
2.向量加法
两个向量场相加，产生向量场： ；
3.内积
两个向量场相乘，产生标量场： ；
4.外积
两个向量场相乘，产生向量场： ；
5.标量三重积
向量和两个向量叉积的点积： ；
6.向量三重积
向量和两个向量叉积的叉积： 或 ；
尽管三重积不常作为基本运算，不过仍可以用内积及外积表示。
向量分析研究定义在标量场或向量场定义的不同微分算子，通常用的向量算子（∇）来表示，也被称为“Nabla算子”。向量分析的五个最重要的微分运算：
同样，也有几个与这几个相关的重要定理，将微积分基本定理拓展到了更高维度：