更新时间:2023-12-30 11:37
其系数构成一个矩阵:
称为该方程的系数矩阵,而矩阵B:
称为该方程组的增广矩阵。线性方程组与其增广矩阵一一对应。
特别地,若,方程组变为:
称为齐次线性方程组。齐次线性方程组与其系数矩阵一一对应。
增广矩阵通常用于判断线性方程组的解的情况、
对于n元线性方程组
当时,方程组无解;
当时,方程组有唯一解;
当时,方程组有无限多解;
不可能,因为增广矩阵的秩大于等于系数矩阵的秩。
系数矩阵为:
增广矩阵为:
【补充】上面说的只是在解线性方程组的时候,对系数矩阵进行的一个增广矩阵,切勿以为增广矩阵只是右端添加一列,其实是在原矩阵的右端添加一个矩阵,而线性方程组的右端恰好是一个列数为1的矩阵。