更新时间：2022-09-17 23:41
在数学里，恒等函数为一无任何作用的函数：它总是传回和其引数相同的值。换句话说，恒等函数为函数f(x) = x，输入等于输出。
设 为一集合，于 上的恒等函数 被定义于一具有定义域和陪域 的函数，其对任一 内的元素 ，会有 的关系。于 上的恒等函数 通常标记为 或 。
设 为任一函数，则会有 会是所有由 至 的函数所组成之幺半群的单位元。，
因为幺半群的单位元是唯一的，可以以 上的单位元来替代其恒等函数的定义。此一定义广义化成了于范畴论中恒等态射的概念，其中 的自同态并不必然要是个函数。
恒等函数 是 到 函数，即 ，称之为恒等函数。显然，对 ，有 。
1) 于正整数上的恒等函数为一数论中的完全积性函数。
2) 在一 维向量空间内，恒等函数表示成单位矩阵 ，不论其基为何。
3) 在一度量空间，恒等函数很当然地为等距同构。一无任何对称的物件会有一对称群，即只包含这个恒等函数的平凡群 。