∵ABcosα=DB，上式可以写作

h=μ(DB+BC)

式中DB+BC=S，

∴μ=h/S。

从这个问题引伸出去，我们连接直线Ac，令AC与DC间夹角为θ，则得到了一个新的摩擦角θ(图2)，这时同样有

μ=tanθ

这个结果与假定物体从A匀速沿AC滑动得到的结果是等效的。于是我们设想，如果坡面是由多段折线组成(图3)，物体从A点出发最终停止在E点，那么是否也只要将AE联结起来，量出它与水平面的夹角θ，就能得到摩擦因数呢？

从图3可以看出，ABcosα=S1,CDcosβ=S3，DEcosδ=S4,根据功能关系，

mg(h1-h2)=F1AB+F2BC+F3CD+F4DE

同样能得到

μ=△h/S=tanθ。

因此在变速情况下也存在一种摩擦角，只要量出起点至终点连线与水平面之间夹角就能测定滑动摩擦因数。当然实际上用这个方法测定摩擦因数也有误差，因为在斜坡的转角处往往有冲击，有能量的损失，我们在计算时略去了这个因素。

有趣的是这种变速情况下的摩擦角有它的实用价值。例如对高山滑雪运动来说，知道了滑雪板与雪之间的滑动摩擦因数，也就是知道了摩擦角。运动员只要用一个量角器作观察仪器向山下观察，沿摩擦角θ所观察到的那一点就是他能不加任何动力而到达的终点(图4中N点)。如果在直线MN的中间被一个高峰阻挡(图中虚线部分)，那么他只能停止在峰的左侧P点，不可能超越这个山峰抵达N点。说到这里必然有人会问，如果P点斜坡的坡度很大，其倾角超过了最大静摩擦角。也就是说滑雪运动员在这一点停不住，那么他将滑至何处呢？我们可以在P点再画摩擦角θ，即直线Pq，他将停在q点。以此类推，如果q点还不能停住，则再向下画θ角。从这里可以看出，最终停止的点除了受滑动摩擦角制约之外，还受到该处最大静摩擦角的制约。

下面研究静止在粗糙斜面上物体能不能用角度来确定摩擦因数？

图5中斜面倾角为θ，在A情况下物体处于静止状态，沿斜面方向受到二个力，一个是重力的分力mgsinθ，另一个是静摩擦力f，这时物体静止着，所以f=mgsinθ。现在给物体加一个水平推力F，使物体作匀速运动。这时物体受到三个力，滑动摩擦力的大小为μmgcosθ，方向是F，与mgsinθ合力的反方向。可以看到物体将沿斜线BD缓缓斜向下方移动，量出BD与水平线之间夹角α，由图5可以看出

f=mgsinθ/sinα，

即和α角就能测得动摩因数μ。用这个方法测μ比改变斜面倾角使物体匀速滑下测μ要简单一些。但是水平推力F掌握得不好有可能给测量带来误差。

将上述两种方法结合起来考虑可以产生一种新的思路。我们发现使坡面上物体做变速圆弧运动，能更方便、更准确地测定动摩擦因数。

图6所示在倾角为θ的坡面上用细线l系住一质量为m的物体(斜面倾角应大于最大静摩擦角)。用钉子将线的另一端固定在斜坡的上边MN中央。将物体从最高点A静止起释放，物体将沿斜面滑下，在线的拉力作用下作圆弧运动。开始速率增大，然后速率减小，最后停止在B点。这时细线扫过的夹角为φ可以直接测得。从图上可以看出，物体通过的弧长

S=l·φ (1)

从B点向斜坡上边MN作垂线BD，令BD=d，从B点向MNQP平面作垂线BE，则DE为物体下落的高度h。

应有 h=dsinθ (2)

d=lsinθ (3)

根据功能关系 fS=mgh (4)

而物体受到的滑动摩擦力

f=μmgcosθ (5)

将(1)(2)(3)(5)式代入(4)式得

可以看出，θ一定时φ角不同，得到的μ值不同。图7是sinφ和φ

角的增大而减小。这说明物体下滑的φ角越大测得的摩擦因数μ越小。若φ=90°时物体停止，且斜面倾角θ=45°的话，那么

这种方法中同样存在着角很大时物体可能不能够在坡面上停住，从而产生倒滑。这时在计算θ时要将倒滑的角与前面的φ角相加进行计算。为了避免倒滑带来的测量麻烦，可以减小斜面的倾角θ，使θ较接近于最大静摩擦角，那么就能避免倒滑。

比较各种测定动摩擦因数的摩擦角方法可以看出，圆弧运动中的摩擦角最容易操作，而且有很好的可重复性。它是一种不用测力计测定摩擦因数的方法。