更新时间：2022-08-25 14:10
在空间直角坐标系中，任给一点P，设r,θ是点P在xOy面上投影点的极坐标，z是点P的竖坐标，则称(r，θ，z)是点P的柱面坐标，记为P(r,θ,z)，其中r≥0，0≤θ≤2π，-∞
求曲面的柱面坐标方程的方法与步骤，和求直角坐标方程类似，就是把曲面看作适合某种条件的点的集合或轨迹，将已知条件用曲面上点的柱面坐标和的关系式表示出来，就得到曲面的柱面坐标方程。
特别地，方程表示以为轴的圆柱面；表示过轴的半平面；表示垂直于轴的平面，这三组面两两垂直，称为柱面坐标的坐标面，坐标面的交线称为坐标线。从图1可知，空间每一点P总可看作位于某一母线平行于z轴的圆柱面上，并有三条坐标线(过P垂直于z轴的射线、平行于z轴的直线和圆心在z轴且与z轴垂直的圆周)通过，所以把称为点P的柱面坐标由此而来。
当(常数)时，坐标面为柱面；
当(常数)时，坐标面为平面；
当(常数)时，坐标面为半平面(见图2)．
空间中的任意点P的位置由3个参数给出，称为柱面坐标。
从其与空间直角坐标系的关系得变换如下，此变换称为柱坐标变换。
其中
柱坐标的体积微元由6个坐标面围成。
(1)半平面
(2)圆柱面
(3)平面
由于所以见图3。
如果在V上连续，在变换
其中
下，有则
值得注意的是，当r=0时，上面的公式亦成立．
在计算中，通常找出V在的投影区域D，即
从而得，然后在二重积分中利用极坐标变换即可．
设P点的柱面坐标为，点满足
或
利用上述公式，可以化曲面的普通方程化为柱面坐标方程：
一般来说，如果一个曲面以z轴为对称轴，并且普通方程中含有那么使用柱面坐标方程表示该曲面，可能会更简单。
例如，半球面旋转抛物面锥面化为柱坐标方程分别为。而椭球面的柱面方程为。