洪淳穆本贯南阳洪氏，是承旨洪钟远之子，嘉庆二十一年丙子（1816年，朝鲜纯祖十六年）二月六日出生于朝鲜首都汉城（今韩国首尔），系朝鲜宪宗孝定王后洪氏的族亲。道光二十四年（1844年，朝鲜宪宗十年）参加科举考试，获增广文科丙科及第。朝鲜哲宗时升为吏曹参议，后又任司宪府大司宪。朝鲜高宗即位后，洪淳穆得到摄政的兴宣大院君的信任，先在同治三年（1864年，高宗元年）被外放为黄海道观察使，同治五年（1866年，高宗三年）调回京城，提拔为吏曹判书。其间洪淳穆积极协助大院君的各项措施，支持锁国政策，因此他在同治八年（1869年，高宗六年）被擢为右议政，同治十一年（1872年，高宗九年）又升任议政府领议政。次年四月辞职，改任领敦宁府事。

同治十二年（1873年，高宗十年）十一月，同副承旨崔益铉上疏批判大院君，洪淳穆率百官联名上疏，请旨杀崔益铉。最后高宗接受崔益铉之上疏，赶走大院君，宣布亲政，同时下令罢黜洪淳穆等人。其后复职领敦宁府事与判中枢府事，都是无实权的闲职。光绪八年（1882年，高宗十九年）三月再次出任领议政，同年六月爆发“壬午兵变”，大院君赶走王妃闵妃，夺回政权，洪淳穆继续担任领议政，并负责与日本周旋。七月，大院君被前来镇压兵变的清朝军队抓走，洪淳穆经历这一系列变故，仍屹立不摇于领议政的位置上，并负责迎逃亡外地的闵妃回宫。十二月，兼任总理军国事务，光绪九年（1883年，高宗二十年）六月卸下领相职务，任领中枢府事。