更新时间：2022-08-25 15:39
含n个未知量的线性方程组
由它的系数 组成的n阶行列式
叫做方程组的系数行列式。
若线性方程组
由系数组成的矩阵
叫做方程组的系数矩阵。
行列式与矩阵的区别：
本质不同：行列式的结果是一个数字，而矩阵代表的是一个数字的表格。
形状不同：行列式的行数和列数必须相等，而矩阵的行数和列数不一定相等。
则方程组只有零解。事实上，对于齐次方程组(2)，有下面结论：
1. 方程组(2)只有零解的充分必要条件是系数行列式不等于零。
2. 方程组(2)有非零解的充分必要条件是系数行列式等于零。
n阶行列式
为所有不同行不同列的n个元素乘积的代数和，其是的一个排列。当是偶排列时，该项符号为正；当是奇排列时，该项符号为负，即
性质1 行列式的行和列互换，其值不变。即行列式D与它的转置行列式相等，。
性质2 互换行列式中任意两行(列)的位置，行列式的正负号改变。
推论1 如果行列式中有两行(列)的对应元素相同，则行列式等于0。
性质3用一个数k乘以行列式的某一行(列)的各元素，等于该数乘以此行列式。
推论2 行列式的某一行(列)有公因子时，可以把公因子提到行列式的外面。
推论3 若行列式的某一行(列)的元素全为0，则该行列式等于0。
推论4 如果行列式中有两行(列)的对应元素成比例，则行列式等于0。
性质4 如果行列式的某行(列)中各元素均为两项之和，则这个行列式可以拆成除这一行(列)以外其余元素不变的两个行列式的和。
性质4可推广到某行(列)各元素为多项之和的情形。
性质5 把行列式中某一行(列)的各元素同乘以一个数k，加到另一行(列)的对应元素上，行列式的值不变。